2015-2016学年湖北省汉川市高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列变量是线性相关的是(  )

A．人的身高与视力         B．角的大小与弧长

C．收入水平与消费水平     D．人的年龄与身高

2. 难度：简单

给出以下问题：

①求面积为1的正三角形的周长；

②求所输入的三个数的算术平均数；

③求所输入的两个数的最小数；

④求函数，当自变量取时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有(  )

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个

3. 难度：中等

以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(  )

A．①—综合法，②—分析法      B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法      D．①—分析法，②—反证法

4. 难度：简单

为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是s ，对变量y的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（   ）

A．t₁和t₂有交点(s,t)         B．t₁与t₂相交，但交点不一定是

C．t₁与t₂必定平行          D．t₁与t₂必定重合

5. 难度：简单

从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（   ） 

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

6. 难度：简单

设i为虚数单位,a,b∈R,下列命题中：①(a+1)i是纯虚数；②若a>b,则a+i>b+i;③若(a²-1)+(a²+3a+2)i是纯虚数，则实数a=±1；④2i²>3i²其中，真命题的个数有(   )

A.1个        B.2个        C.3个       D.4个

7. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(  )

A．1         B．2        C．3        D．4

8. 难度：简单

如右图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(    )

A．26       B．  24     C．20     D．19

9. 难度：简单

在等腰三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD<AC的概率是(    ).

A.        B.        C.        D.

10. 难度：简单

某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k的值是6，则满足条件的整数S₀的个数是(   )

A.31       B.32       C.63       D.64

11. 难度：简单

定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，

那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是(  )

A．(1)、(2)     B．(2)、(3)      C．(2)、(4)   D．(1)、(4)

12. 难度：简单

设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋，b＋，c＋的值(  )

A．都大于2          B．至少有一个不大于2

C．都小于2        D．至少有一个不小于2

二、填空题

13. 难度：简单

下面是关于复数z＝的四个命题：P₁：|z|＝2；P₂：z²＝2i；P₃：z的共轭复数为1＋i；P₄：z的虚部为-1.其中的真命题个数为        .

14. 难度：简单

若一组观测值(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)之间满足y_i＝a＋bx_i＋e_i(i＝1,2，…，n)，若e_i恒为0，则R²等于________．

15. 难度：简单

把十进制108转换为k进制数为213，则k=_______.

16. 难度：简单

正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第      等式中.

三、解答题

17. 难度：简单

(Ⅰ)计算：；

(Ⅱ)在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长.

18. 难度：困难

按右图所示的程序框图操作：

(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集．

(Ⅱ)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前7项？

(Ⅲ)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前7项？

19. 难度：简单

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c .

(Ⅰ)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

(Ⅱ)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马.那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？

20. 难度：中等

设f(x)，先分别计算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

21. 难度：简单

从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．

频率分布表如下：

（Ⅰ）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x,y,求满足:︱x-y︱≤5的事件的概率．

22. 难度：简单

某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).

(Ⅰ)应收集多少位男生的样本数据？

(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8] ,(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

(Ⅲ)在样本数据中有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时，请根据独立性检验原理，判断该校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关，这种判断有多大把握？