Question

从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．

频率分布表如下：

（Ⅰ）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x,y,求满足:︱x-y︱≤5的事件的概率．

Answer

（Ⅰ），

（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)首先根据频率分布直方图中每组的小矩形的面积表示本组的频率，所有矩形的面积等于1，求第6,7两组的频率和，根据频率乘以样本容量等于频率，即可求，再根据后三组的频数成等差数列，这样首先求出和，再依次求本组的频率和频率/组距；

（Ⅱ）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为，根据列举的方法表示所有抽取两名学生的方法，若要满足，只需这两人来自本组，同样列举所有来自本组的方法，最后相除就是所求概率.

试题解析：(Ⅰ) 由频率分布直方图得前五组的频率是，

第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得： ……①

成等差数列，……②

由①②得：，所以

（Ⅱ）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为

若，则有共种情况；

若，则有共种情况；

若，或，，则有

共种情况

∴基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故.

考点：1.频率分布直方图的应用；2.古典概型.