2015-2016学年云南省大理市高二上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，则A∩B=（     ）

A．     B．（0，1）        C．      D．∅

2. 难度：简单

设，，则（    ）

A.       B.      C.        D.

3. 难度：简单

直线的倾斜角的取值范围是(     )

A．[0，π）         B．[0，]∪[，π）

C．[0，]        D ．[0，]∪（，π）

4. 难度：简单

若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（  ）

A．6         B．3        C．         D．1

5. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为表示△ABC的面积，若  ，则∠B=(     )

A．90°      B．60°       C．45°     D．30°

6. 难度：简单

奇函数的定义域为R，若为偶函数，且,则 (    )

A. －2         B.－1          C. 0              D. 1

7. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(     )

A．           B.1           C.           D.

8. 难度：中等

已知数列满足

A.         B.     C.         D.

9. 难度：简单

已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是(     )

A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α           B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β

C．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b    D．若b⊥β，a⊥α，a∥b，则α∥β

10. 难度：简单

从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（  ）

A．           B．        C．         D．

11. 难度：中等

已知圆C：，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足，则t的取值范围是（  ）

A．[﹣2，2]     B．[﹣，]     C．[﹣3，3]   D．[﹣5，5]

12. 难度：困难

若满足，b满足，函数，则关于x的方程的解的个数是(     )

A．1          B．2          C．3         D．4

二、填空题

13. 难度：简单

在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x²﹣2x﹣3＜0成立的概率为 _________

14. 难度：简单

具有A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则A，B，C三种元素分别抽取       

15. 难度：中等

已知函数，如果，则的取值范围是           ．

16. 难度：简单

阅读右边的框图，运行相应的程序，输出_______.

三、解答题

17. 难度：简单

设，其中  ，， 已知满足

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求不等式的解集．

18. 难度：困难

数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．

（I） 证明：AC⊥SB;         

（II）求点B到平面SCM的距离。

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.

（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

21. 难度：中等

某网站针对“2016年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：

已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.

22. 难度：困难

已知函数，且，且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）判断函数在定义域上的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）对于任意的， 恒成立，求实数m的取值范围．