Question

数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知条件结合可求得数列从第二项起的通项公式；（2）首先求得数列的通项公式，结合特点采用裂项相消法求和

试题解析：（1）n≥2时，Sn=nan﹣n（n﹣1）， ∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．

两式相减得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），

∴an=an﹣1+2．

∴{an}是首项为2，公差为2的等差数列． ∴an=2n；

（2）由（1）知an=2n， ∴bn==．

∴Tn==．

考点：1.数列求通项公式；2.裂项相消法数列求和