2015-2016学年河北省高二下周考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则（   ）

A．      B．      C．     D．

2. 难度：简单

设复数满足，则（   ）

A．     B．     C．     D．

3. 难度：简单

从1,2,3,4这四个数中，随机取出两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是（   ）

A．      B．     C．     D．

4. 难度：简单

已知，则（   ）

A．     B．     C．2   D．

5. 难度：简单

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（   ）

A．      B．     C．2     D．

6. 难度：简单

函数的零点包含于区间（   ）

A．     B．     C．     D．

7. 难度：简单

执行右边的程序框图，若输入，那么输出的值为（   ）

A．3      B． 4    C． 5    D．6

8. 难度：简单

同时具有性质“①最小正周期是；②是图像的一条对称轴；③在区间上是

减函数”的一个函数是（   ）

A．     

B．    

C．    

D．

9. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．，使成立

D．“”必要不充分条件是“”

10. 难度：简单

已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于，则

的最小值为（   ）

A．     B．     C．     D．

11. 难度：简单

在中，内角的对边分别是，若，则

（   ）

A．     B．     C．     D．

12. 难度：简单

设方程有两个不等的实根和，则（   ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，则与共线，则的值            .

14. 难度：简单

已知定义在上的偶函数满足：当时，，则关于的不等式的解集为            .

15. 难度：简单

埃及数学发现一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式，例如，可以这样理【解析】
假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分【解析】
，按此规律            .

16. 难度：简单

一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为            .

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列为递增的等比数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：简单

如图，在直三棱锥中，底面是正三角形，点是中点，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）证明：.

19. 难度：中等

某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名调查上、下班乘车所用时间，得下表：

所用时间（分钟）
人数	25	50	15	5	5

公司规定：根据乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额（元）与乘车时间（分钟）的关系是

，其中表示不超过的最大整数，以样本频率为概率.

（1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300的概率；

（2）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）.

20. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，已知，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求在区间上的最大值；

（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的方程为，点.

（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标

方程，点的极坐标化为直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最

小值，及此时点的直角坐标.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若正实数满足，求证：.