选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）求函数
的最小值
；
（2）若正实数
满足
，求证：
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的方程为
，点
.
（1）以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线
的极坐标方程化为直角坐标
方程，
点的极坐标化为直角坐标；
（2）设
为曲线
上一动点，以
为对角线的矩形
的一边垂直于极轴，求矩形
周长的最
小值，及此时
点的直角坐标.
已知函数
.
（1）当
时，求
在区间
上的最大值；
（2）若在区间
上，函数
的图像恒在直线
下方，求
的取值范围.
已知椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，已知
，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
上是否存在点
，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点
的坐标；若不存在，说明理由.
某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名调查上、下班乘车所用时间，得下表：
所用时间（分钟） |
|
|
|
|
|
人数 | 25 | 50 | 15 | 5 | 5 |
公司规定：根据乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额
（元）与乘车时间
（分钟）的关系是
，其中
表示不超过
的最大整数，以样本频率为概率.
（1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300的概率；
（2）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）.
如图，在直三棱锥
中，底面是正三角形，点
是
中点，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）证明：
.
