2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期第三次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“如果那么”的逆否命题是（    ）

（A）如果，那么  

（B）如果，那么

（C）如果，那么  

（D）如果，那么

2. 难度：简单

“”是“”的（   ）

（A）充分不必要的条件           

（B）必要不充分条件

（C）充要条件             

（D）既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（   ）

（A）所有奇数的立方不是奇数 

（B）不存在一个奇数，它的立方是偶数

（C）存在一个奇数，它的立方是偶数

（D）不存在一个奇数，它的立方是奇数

4. 难度：简单

设，则有（    ）

（A）      （B）      （C）      （D）

5. 难度：简单

不等式的解集是（   ）

（A）   

（B）

（C）    

（D）

6. 难度：中等

在中，，则一定是（    ）

（A）锐角三角形                     （B）钝角三角形  

（C）等腰三角形                     （D）等边三角形

7. 难度：简单

已知数列的前项和（），那么（    ）

（A）一定是等差数列    

（B）一定是等比数列

（C）或者是等差数列，或者是等比数列

（D）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

8. 难度：中等

等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为（   ）

（A）130      （B）170     （C）210     （D）260

9. 难度：简单

若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（    ）

（A）0     （B）1     （C）2      （D）0或2

10. 难度：简单

若双曲线的离心率，则的取值范围是（   ）

（A）     （B）    （C）     （D）

11. 难度：中等

过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为P，若直线的斜率为，直线OP的斜率为，则等于（    ）

（A）－2    （B）2     （C）   （D）

12. 难度：中等

如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（    ）

（A）      

（B）

（C）      

（D）

二、填空题

13. 难度：中等

在中，已知，则边长         ．

14. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是         ．

15. 难度：中等

若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则最大值为          ．

16. 难度：中等

已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是       ．

三、解答题

17. 难度：中等

若满足条件求的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知常数，解关于的不等式

19. 难度：中等

某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．

20. 难度：困难

已知数列{}的前n项和＝2－，数列{}满足b₁＝1， b₃＋b₇＝18，且＋＝2（n≥2）．

（1）求数列{}和{}的通项公式；

（2）若＝，求数列{}的前n项和．

21. 难度：中等

已知向量， ，函数．

（1）若，求的值；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．

22. 难度：压轴

已知点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线与的轨迹交于，两点，且以为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：面积的最大值及此时直线的方程．