2012-2013学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

函数的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（ ）
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1

5. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

已知，则（ ）
A．2^b＞2^a＞2^c
B．2^a＞2^b＞2^c
C．2^c＞2^b＞2^a
D．2^c＞2^a＞2^b

7. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB-sinA），若∥，则角B的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（ ）
A．奇函数且在上单调递增
B．偶函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递减
D．奇函数且在上单调递减

10. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，已知函数F（x）满足F′（x）=f（x），则F（x）的函数图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（2）=5，则f（π-2）+f（π）=    ．

15. 难度：中等

如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f（x）在区间（-3，-）内单调递增；
②函数y=f（x）在区间（-，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=-时，函数y=f（x）有极大值．
则上述判断中正确的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=-．
（1）求tanα的值；
（2）若β为第二象限的角，且tan（α-β）=，求β．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

18. 难度：中等

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

20. 难度：中等

函数f（x）=lnx-ax（a＞0）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；
（2）对∀x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的范围．

21. 难度：中等

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．且=，=，=m，=n，求证：+=3．