2012-2013学年浙江省宁波市海曙区万里国际学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}的值域是（ ）
A．{0，2，3}
B．0≤y≤3
C．{0，2，3}
D．[0，3]

2. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=1，g（x）=x
C．
D．

4. 难度：中等

若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a-5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（ ）
A．（1，9）
B．[1，9]
C．[6，9）
D．（6，9]

5. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，则f（x）=（ ）
A．3x+2
B．3x-2
C．2x+3
D．2x-3

6. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的化简结果为（ ）
A．-9a
B．-9
C．9
D．-9a²

7. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c中，a•c＜0，则函数的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．无法确定

9. 难度：中等

若定义域在区间（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1），（a＞0且）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数，若f（-3）=f（-1），且f（x）_min=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

设a=4^0.9，b=8^0.48，，则 a，b，c的 大小关系是    ．

12. 难度：中等

若log_a2=m，log_a3=n，a^2m+n=    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是    ．

15. 难度：中等

关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数且x∈[0，2]上单调递减，若f（1-2x）＜f（2x），则x的取值集合是    ．

17. 难度：中等

若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＞1，或x＜-6}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2^（x-1）．
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）当x∈[-1，m]（m＞-1）时，求f（x）取值的集合．
（3）当x∈[a，b]时，函数的值域为，求a，b满足的条件．

22. 难度：中等

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f₁（x）=及f₂（x）=4-6⋅（）^x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．