Question

设函数，若f（-3）=f（-1），且f（x）_min=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由f（x）=，f（-3）=f（-1），f（x）min=-2，能够求出f（x）=，由f（x）=x，知：当x≤0时，x2+4x+2=x，当x＜0时，-1=x，由此能求出关于x的方程f（x）=x的解的个数．
【解析】
∵f（x）=，f（-3）=f（-1），
∴9-3b+c=1-b+c，解得b=4．
∴x≤0时，f（x）=x2+4x+c=（x+2）2+c-4≥c-4，
∵f（x）min=-2，
∴c-4=-2，解得c=2．
∴f（x）=，
∴由f（x）=x，得当x≤0时，x2+4x+2=x，当x＜0时，-1=x，
解得x=-1，或x=-2．
∴关于x的方程f（x）=x的解有2个．
故选C．