2012-2013学年山东省聊城外国语学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₈+a₁₂=120，则=（ ）
A．30
B．45
C．50
D．80

2. 难度：中等

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-}

3. 难度：中等

设{a_n}是有正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，则的夹角是（ ）
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．不确定

5. 难度：中等

设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

6. 难度：中等

设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（ ）
A．都不大于2
B．都不小于2
C．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

8. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（ ）
A．80
B．30
C．26
D．16

9. 难度：中等

已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a_n}的第二项与第三项，若，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₁₀=（ ）
A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

已知，且关于x的函数在R上有极值，则的夹角范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知向量，实数m，n满足，则（m-3）²+n²的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

12. 难度：中等

若复数z=，则z²⁰⁰⁰=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．（1+i）¹⁰⁰⁵

二、填空题

13. 难度：中等

观察下列式子：，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有    ．

14. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为    ．

15. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=    ．

16. 难度：中等

下列结论中：
①；
②已知命题p：∃x∈R，lgx=0；命题Q：∀x∈R，2^x＞0，则P∧Q为假命题；
③由“|mn|=|m|•|n|”类比得到“；”
④若a＞b，则ac²＞bc²；
⑤在△ABC中，若．
其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）=0的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围；
（2）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（II）令，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较的大小，并说明理由．