Question

已知向量，实数m，n满足，则（m-3）²+n²的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer

利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出m，n；表示出（m-3）2+n2，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．
【解析】
∵，
∴（m+n，m-n）=（cosα，sinα）（α∈R）
∴m+n=cosα，m-n=sinα，
∴m=sin（α+），n=cos（α+），
∴（m-3）2+n2=m2+n2-6m+9=10-6sin（α+）
∵sin（α+）∈[-1，1]
∴（m-3）2+n2的最大值为16
故选D