2012-2013学年安徽省安庆市宿松县复兴中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{4}
B．{2，4}
C．{4，5}
D．{1，3，4}

2. 难度：中等

下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误 的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=2x²-3
B．y=x³
C．y=x²，x∈[0，1]
D．y=

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，1）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

设，则f（f（-1））的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．-1

6. 难度：中等

设f：x→3x-1是集合A到集合B的映射，若A={1，a}，B={a，5}，则a=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

7. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（ ）
A．-2
B．0.5
C．2
D．1

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥2
C．a≤-2或a≥2
D．-2≤a≤2

10. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a=    ．

12. 难度：中等

若集合M满足∅⊊M⊆{1，2}，则集合M的个数为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx-3，若f（-2）=7，则f（2）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=    ．

15. 难度：中等

函数y=x²-2mx+3在区间[1，3]上具有单调性，则m的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（C_RB）；
（3）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．

18. 难度：中等

已知函数，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

20. 难度：中等

两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

21. 难度：中等

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．