Question

设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（C_RB）；
（3）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer

（1）根据题意，解2x-4≥x-2可得其解集，即可得集合B，由并集的意义，计算可得答案；
（2）首先根据题意，由集合B，结合补集的意义，可得∁UB，进而由交集的意义，计算可得答案；
（3）若B∪C=C，则B⊆C，有子集关系分析可得a-1≤2，解可得答案．
【解析】
（1）B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}，
∴A∪B={x|x≥-1}；
（2）∵∁UB={x|x＜2}，
∴A∩（∁UB）={x|-1≤x＜2}；
（3）∵B∪C=C，∴B⊆C
∴a-1≤2，
∴a≤3．