2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（ ）
A．
B．
C．{y|y=lgx，x＞0}
D．∅

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d=2，a₄=3，则a₂+a₈等于（ ）
A．7
B．9
C．12
D．10

3. 难度：中等

设函数，若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1

4. 难度：中等

给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
A．y=sin（+）
B．y=sin（2x+）
C．y=sin|x|
D．y=sin（2x-）

5. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

若sin2θ=1，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设是夹角为60°的单位向量，若是单位向量，则的取值范围（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项积为，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，则m值（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

在△ABC中，下列说法不正确的是（ ）
A．sinA＞sinB是a＞b的充要条件
B．cosA＞cosB是A＜B的充要条件
C．a²+b²＜c²的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形
D．a²+b²＞c²是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件

11. 难度：中等

若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（ ）
A．3f（1）＞f（3）
B．3f（1）＜f（3）
C．3f（1）=f（3）
D．f（1）=f（3）

12. 难度：中等

给出以下四个命题：
①若命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”
②函数y=3•2^x+1的图象可以由函数y=2^x的图象仅通过平移得到
③函数与是同一函数
④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=f（cosx）的定义域为[2kπ-，2kπ]（k∈Z），则函数y=f（x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

三个共面向量两两所成的角相等，且=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，a₁=5，，则等于    ．

16. 难度：中等

给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设，证明数列{b_n}是等比数列．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²ωx+cosωxcos（-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为．
（1）求f（）的值．
（2）若函数 f（kx+）（k＞0）在区间[-，]上单调递增，求k的取值范围．

19. 难度：中等

已知：函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-2x²-4x-7
（Ⅰ）求f（x）的单调区间及极小值；
（Ⅱ）确定方程f（x）=0的根的一个近似值，使其误差不超过0.5，并说明理由；
（Ⅲ）当a＞2时，证明：对任意的实数x＞2，恒有f（x）≥f（a）+f′（a）（x-a）．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．