设函数f(x)=x
3-2x
2-4x-7
(Ⅰ)求f(x)的单调区间及极小值;
(Ⅱ)确定方程f(x)=0的根的一个近似值,使其误差不超过0.5,并说明理由;
(Ⅲ)当a>2时,证明:对任意的实数x>2,恒有f(x)≥f(a)+f′(a)(x-a).
考点分析:
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已知向量
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=
,且f(A)恰是f(x)在[0,
]上的最大值,求A,b和△ABC的面积.
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已知:函数g(x)=ax
2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间
上有最大值4,最小值1,设函数
.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2
x)-k•2
x≥0在
时恒成立,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)=sin
2ωx+
cosωxcos(
-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为
.
(1)求f(
)的值.
(2)若函数 f(kx+
)(k>0)在区间[-
,
]上单调递增,求k的取值范围.
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已知数列{a
n}是一个等差数列,且a
2=1,a
5=-5,
(1)求{a
n}的通项公式a
n和前n项和S
n;
(2)设
,证明数列{b
n}是等比数列.
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给出下列六个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;
②若f′(x
)=0,则函数y=f(x)在x=x
处取得极值;
③若m≥-1,则函数y=
的值域为R;
④“a=1”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
⑤函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称;
⑥满足条件AC=
,AB=1的三角形△ABC有两个.
其中正确命题的个数是
.
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