设函数f(x)=|x-1|+|x-2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围.
考点分析:
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已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程是
以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(-1,0),直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|•|MB|的值.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60° 到OD.
(1)求线段PD的长;
(2)在如图所示的图形中是否有长度为
的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.
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设函数f(x)=x
3-2x
2-4x-7
(Ⅰ)求f(x)的单调区间及极小值;
(Ⅱ)确定方程f(x)=0的根的一个近似值,使其误差不超过0.5,并说明理由;
(Ⅲ)当a>2时,证明:对任意的实数x>2,恒有f(x)≥f(a)+f′(a)(x-a).
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已知向量
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=
,且f(A)恰是f(x)在[0,
]上的最大值,求A,b和△ABC的面积.
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已知:函数g(x)=ax
2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间
上有最大值4,最小值1,设函数
.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2
x)-k•2
x≥0在
时恒成立,求实数k的取值范围.
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