2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第二次双基数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|}，b={x|x＜1}，A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．[0，1）
D．ϕ

2. 难度：中等

椭圆的焦距为（ ）
A．5
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

已知复数是虚数单位，则a=（ ）
A．-2
B．-i
C．1
D．2

4. 难度：中等

设，则f′（2）=（ ）
A．12e
B．12e²
C．24e
D．24e²

5. 难度：中等

已知平面向量共线，则|=（ ）
A．
B．
C．
D．5

6. 难度：中等

已知条件p：“函数g（x）=log_m（x-1）为减函数；条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂，a₄是方程的两根，则a₃的值是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

已知恒成立的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

点P（x，y）在函数y=|x|的图象上，且x、y满足x-2y+2≥0，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．-5
B．-4
C．-1
D．4

11. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-2，0]
B．[-2，]
C．[-1，1]
D．

12. 难度：中等

一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁₀=S₄，则等于    ．

14. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为    ．

15. 难度：中等

已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为    ．

16. 难度：中等

某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷．该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分．阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：

题号	一	二	三	四	五	六
答对率	80%	70%	60%	50%	40%	30%

则此次调查全体同学的平均分数是    分．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=．
（1）求边长AC的长；
（2）求sin∠DAC的值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E为AD中点，PA=PD．
（I）证明：PA⊥BE；
（II）若，求点D到平面PBC的距离．

19. 难度：中等

为了参加学校冬季田径运动会100米比赛，某班50名学生进行了一次百米测试，以便进行报名选拔，该50名学生的测试成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

20. 难度：中等

已知双曲线的右顶点为A（2，0），一条渐近线为，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
（I）求双曲线的方程及k的取值范围；
（II）是否存在常数k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x³-3c²x-2c（c≤-1）．若对任意x₁∈[2，4]，总存在x₂∈[-1，0]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求c的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在△ABO中，D、C分别在AO，BO边上，AC，BD交于点M，且AM•MC=BM•MD．
（I）证明：∠1=∠2；
（II）证明：A、B、C、D四点共圆．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，⊙C圆心的极坐标为，半径为，直线l的参数方程：为参数）
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）若直线l与圆C相离，求m的取值范围．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）当a=5时，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求证：函数f（x）=1-|2x-a|的最大值恒为定值．