2012-2013学年安徽省安庆市望江中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将2011转化为7进制数为（ ）
A．5062_（7）
B．5062
C．5602_（7）
D．5602

2. 难度：中等

从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．5，15，25，35，45
B．1，2，3，4，5
C．2，4，6，8，10
D．4，13，22，31，40

3. 难度：中等

某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是（ ）

A．65，65
B．70，65
C．65，50
D．70，50

4. 难度：中等

线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，0）

5. 难度：中等

事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为，那么，下列命题中正确命题的个数是（ ）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+）=P（A）+P（）；
③P（A∪）=1；
④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件．
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图所示，在等腰Rt△AOB中，过直角顶点O在∠AOB内部任作一条射线OM，OM与AB交于点M，则AM的长小于OA的长的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²+2x+1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²+2x+1≤0
B．∃x∈R，x²+2x+1＜0
C．∃x∈R，x²+2x+1＞0
D．∃x∈R，x²+2x+1≤0

9. 难度：中等

观察下列程序框图（如图），输出的结果是（ ）（可能用的公式1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1），n∈N*）

A．328350
B．338350
C．348551
D．318549

10. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，∃m∈R，使关于x的方程4^x-2^x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

线性相关的两个变量x、y的对应值如表1所示，其线性回归方程是y=bx+0.1，当x=6时，y的估计值是    ．

表1
x	1	2	3	4	5
y	2	3	7	8	9

12. 难度：中等

命题“∃x∈R，|x-2|+|x-4|≤3”的否定是    ．

13. 难度：中等

《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有    分钟的广告．

14. 难度：中等

已知p：{x|-2≤x≤10}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若p是q一个充分不必要条件，则实数的取值范围是    ．

15. 难度：中等

关于命题有以下说法：
①陈述句是命题；
②“至少有一个实数x，使x³+1≤0”是真命题；
③命题“x、y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；
④若p是真命题，q是假命题，则p∧q是真命题；
⑤若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”，则m=1．
其中正确说法的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在某校高中篮球赛中，甲、乙两名运动员的得分如下：
甲：14，17，25，26，30，31，35，37，38，39，44，48，51，53，54；
乙：6，15，17，18，21，27，28，33，35，38，40，44，56．
（1）在图中的表格式中，用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；
（2）根据（1）中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更稳定．

17. 难度：中等

在某次数学测试中，共有10 000人参加．为了分析该次测试成绩，工作人员从这10 000份试卷中随机地抽取100份进行分析，由于某种原因，数据遗失了，只有如图所示的频率分布直方图．

（1）试求直方图中a的值．
（2）若85分或85分以上为优秀生，试估计这次考试中优秀生的人数．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，求：
（1）当a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}时，方程x²+2ax+b²=0有实根的概率；
（2）当a∈[0，2]，b∈[0，3]时，方程x²+2ax+b²=0有实根的概率．

19. 难度：中等

若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证：＜2，＜2至少有一个成立．

20. 难度：中等

已知p：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，q：关于x的方程x²+mx+1=0的两实根都小于1，若p∧q是真命题，且￢（p∨q）是假命题，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

函数f （x） 对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0．
（Ⅰ）求f （0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅲ）当时，f （x）+2＜log_ax恒成立，试求实数a的取值范围．