2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高一（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ）
A．相交
B．b∥a
C．b⊂a
D．b∥a或b⊂a

2. 难度：中等

若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，则这个几何体可能是（ ）
A．圆柱
B．三棱柱
C．圆锥
D．球体

3. 难度：中等

命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（ ）
A．若ab=0，则a=0
B．若a≠0，则ab≠0
C．若ab=0，则a≠0
D．若ab≠0，则a≠0

4. 难度：中等

若x²-3x+2=0是x=1的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

已知正方体的棱长是2，则它的内切球的表面积是（ ）
A．2π
B．4π
C．6π
D．

7. 难度：中等

椭圆的焦点坐标为（ ）
A．（0，3），（0，-3）
B．（3，0），（-3，0）
C．（0，5），（0，-5）
D．（4，0），（-4，0）

8. 难度：中等

定点F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=8，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．圆
C．直线
D．线段

9. 难度：中等

如图是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是（ ）

A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知p：1∈{1，2}，q：{1}∈{1，2}，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为    ．

12. 难度：中等

以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是    ．

13. 难度：中等

一个西瓜切三刀，最多可切_    块．

14. 难度：中等

已知两条直线a、b及平面α有四个命题：
①若a∥b且a∥α则b∥α；  
②若a⊥α且b⊥α则a∥b；
③若a⊥α且a⊥b则b∥α； 
④若a∥α且a⊥b则b⊥α；
其中正确的命题的序号是    ．

15. 难度：中等

若椭圆上一点P到其焦点F₁的距离为6，则P到另一焦点F₂的距离为    ．

16. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

写出命题“ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假．

18. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，DC=2，AA₁=，AD⊥DC，AC⊥BD垂足为E．
（Ⅰ）求证BD⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-C₁的大小；
（Ⅲ）求异面直线AD与BC₁所成角的大小．

20. 难度：中等

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．
（1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A₁到平面的BDEF的距离；
（3）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．