Question

定点F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=8，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．圆
C．直线
D．线段

Answer

分情况讨论，可得当P不在直线F1F2上时或在直线F1F2上且在F1、F2两点之外时，都有|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；只有点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，符合题意．由此得到本题答案．
【解析】
∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8
∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|
①当点P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，
得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；
②当点P在直线F1F2上时，
若点P在F1、F2两点之外时，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；
若点P在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合题意．
综上所述，得点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间或与F1、F2重合，
故点P的轨迹是线段F1F2．
故选：D