2012-2013学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C_U（A∩B）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，4，5}
C．{1，2，5}
D．{3}

2. 难度：中等

下列集合中与相等的是（ ）
A．{1，-1}
B．{1，0，-1}
C．{2，-2}
D．{2，0，-2}

3. 难度：中等

设，则f（f（-2））的值为（ ）
A．-3
B．4
C．5
D．9

4. 难度：中等

已知，则a，b，c之间的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a

5. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

6. 难度：中等

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．或
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x+1）的定义域为（ ）
A．[3，5]
B．
C．[1，2]
D．

8. 难度：中等

下列函数中在区间（1，2）上有零点的是（ ）
A．f（x）=x²-3x+2
B．f（x）=x³-2x+3
C．f（x）=lgx+2x-3
D．f（x）=e^x+3x-5

9. 难度：中等

如图所示为函数①y=a^x、②y=b^x、③y=log_cx、④y=log_dx的图象，其中a、b、c、d均大于0且不等于1，则 a、b、c、d大小关系为（ ）

A．a＞b＞c＞d
B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d
D．b＞a＞d＞c

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（3m+5）|x|+1的定义域为R，且函数有四个单调区间，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．或m＞-1
C．
D．或m＞-1

二、填空题

11. 难度：中等

m，n∈R，集合，Q={n，0}，若P=Q，则m+n的值等于    ．

12. 难度：中等

若函数y=（3a-1）^x为指数函数，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知f（3^x）=x•log₂3+5，则的值等于    ．

14. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则函数y=f（x）-3的零点是    ．

15. 难度：中等

已知，且点P（a，b）在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=    ．

16. 难度：中等

已知y=f（x）+2x²为奇函数，且g（x）=f（x）+1．若f（2）=2，则g（-2）=    ．

17. 难度：中等

给出下列命题：
①既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和为同一函数；
③已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
④函数的值域为．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简求值：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

已知集合A={x|-5≤2x+3≤9}，B={x|m+1≤x≤3m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x-3，x∈[m，m+4]（其中m∈R）
（1）若m=0，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）设函数f（x）在[m，m+4]上的最大值为g（m），求g（m）的最小值．

21. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

22. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（3）若x满足，求函数的最大、最小值．