2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（ ）
A．{1，3，1，2，4，5}
B．{1}
C．{1，2，3，4，5}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

4. 难度：中等

函数y=ln（x-1）+2^x的定义域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x-y=2}，则A∩B是（ ）
A．（1，-1）
B．
C．{（1，-1）}
D．{1，-1}

6. 难度：中等

若lg2=a，lg3=b，则lg0.18=（ ）
A．2a+b-2
B．a+2b-2
C．3a-b-2
D．a+3b-1

7. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

8. 难度：中等

下列不等式中错误的是（ ）
A．0.5^0.3＜0.7^0.3
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

10. 难度：中等

下列四个函数：①y=3-x；②；③y=x²+2x-10；④，其中值域为R的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

12. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（ ）
A．f（x）在（-∞，0）上是增函数
B．f（x）在（-∞，0）上是减函数
C．f（x）在（-∞，-1）上是增函数
D．f（x）在（-∞，-0）上是减函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x-2-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点    ．

14. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过（4，2），则f（9）=    ．

15. 难度：中等

若f（x）满足关系式，则f（x）=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R，
（1）求A∪B；
（2）求（∁_RA）∩B．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax在区间上有最大值2，求正数a的值．

19. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（m-2）x+5-m，
（1）当m=6，且x∈[-3，3]时，求f（x）的值域；
（2）若方程f（x）=0有两个大于2的不等根，则m的取值范围是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，且满足f=f（x）+f（y），f（2）=1，
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥2．

22. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．