2012-2013学年河南省许昌市长葛三高高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={-2，0，2}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{-2，0}

2. 难度：中等

函数y=（x-1）（x²-2x-3）的零点为（ ）
A．1，2，3
B．1，-1，3
C．1，-1，-3
D．无零点

3. 难度：中等

函数f（x）=的图象关于（ ）对称．
A．x轴
B．原点
C．y轴
D．直线y=

4. 难度：中等

下面不等式成立的是（ ）
A．log₃2＜log₂3＜log₂5
B．log₃2＜log₂5＜log₂3
C．log₂3＜log₃2＜log₂5
D．log₂3＜log₂5＜log₃2

5. 难度：中等

已知f（x）在[a，b]是奇函数，且f（x）在[a，b]的最大值为m，则函数F（x）=f（x）+3在[a，b]上的最大值与最小值之和为（ ）
A．2m+3
B．2m+6
C．6-2m
D．6

6. 难度：中等

已知函数，若f（a）=b，则f（-a）=（ ）
A．b
B．-b
C．
D．-

7. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩C_UB=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}

8. 难度：中等

下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=-3^|x|
B．y=
C．y=log₃x²
D．y=x-x²

9. 难度：中等

函数f（x）=的值域是（ ）
A．R
B．[0，2]
C．[-1，2）
D．[-1，2]

10. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f（2-a）+f（4-a）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a＜3
C．a＞1
D．a＞3

11. 难度：中等

若 f（x）=-x²+2ax 与g（x）= 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

12. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间为     ．

15. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=   

16. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+a^-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

18. 难度：中等

设全集U={2，3，a²+2a-1}，A={|1-2a|，2}，∁_UA={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．

19. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2．

20. 难度：中等

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（）=0．求不等式f（log_ax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

21. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性；
（Ⅲ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．

22. 难度：中等

季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式．
（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125（t-8）²+12，t∈[0，16]，t∈N^*，试问该服装第几周每件销售利润L最大？（注：每件销售利润=售价-进价）