2012-2013学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数i³（1+i）²=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

4. 难度：中等

已知向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则向量等于（ ）
A．-+
B．-
C．--
D．-+

5. 难度：中等

对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

6. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

7. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

8. 难度：中等

函数y=2sin（-2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．[0，]
B．[]
C．[，]
D．[，π]

9. 难度：中等

已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（1，0）

10. 难度：中等

函数y=sin⁴x+cos²x的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

11. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-5的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．3

12. 难度：中等

函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（ ）
A．[-]
B．[-]
C．[-]
D．[-]

二、填空题

13. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

14. 难度：中等

数列{}的前n项和为S_n，则S₁₂=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则a_n=    ．

16. 难度：中等

给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；
④．其中在上既无最大值又无最小值的函数是    ．（写出全部正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当，x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
（1）求f（x）在[-1，1]上的值域；
（2）c为何值时，ax²+bx+c≤0的解集为R．

19. 难度：中等

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（x，y）．
（1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量∥的概率；
（2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，都有a_n＞0且S_n=，令b_n=．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）使乘积b₁•b₂…b_k为整数的k（k∈N^*）叫“龙数”，求区间[1，2012]内的所有“龙数”之和．