Question

对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件
C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

Answer

当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．
【解析】
A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；
B、∵当a=b时
∴一定有ac=bc．
但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．
即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．
D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；
故选B．