2012-2013学年广东省惠州市惠来一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．f（x）=x，g（x）=1
B．f（x）=x，g（x）=lg10^x
C．
D．

4. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

函数的单调减区间是（ ）
A．（-3，1）
B．（1+∞）
C．（-1，1]
D．（1，3）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或

7. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

8. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

若不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（0）=    ，f（-2）=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，-1），则a=    ．

14. 难度：中等

函数y=|x²-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	2

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=2^x定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
（1）f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
（3）
（4）其中正确结论
的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知 100^m=5，10ⁿ=2．
（1）求 2m+n的值；
（2）x₁、x₂、…、x₁₀均为正实数，若函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），且f=2m+n，求f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₁₀²）的值．

18. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）证明：函数f（x）是奇函数．
（2）证明：对于任意的非零实数x恒有x f（x）＜0成立．

20. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）求f（）+f（）+f（）+f（2）+f（3）+f（4）的值；
（3）解不等式：f（x）+f（x-8）＜2．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x+a•2^x+1+4
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．

22. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．