2012-2013学年辽宁省本溪市托里二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A．45，75，15
B．45，45，45
C．30，90，15
D．45，60，30

2. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（ ）
A．60辆
B．80辆
C．70辆
D．140辆

3. 难度：中等

设有一个直线回归方程为=2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y 平均增加 1.5 个单位
B．y 平均增加 2 个单位
C．y 平均减少 1.5 个单位
D．y 平均减少 2 个单位

4. 难度：中等

以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=ϕ”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤21
B．i≤11
C．i≥21
D．i≥11

6. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x）≤0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（ ）
A．-25
B．25
C．-1
D．1

9. 难度：中等

已知条件p：-1＜x＜3，条件q：x²-5x-6＜0，则p是q的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（ ）
A．0≤k＜
B．0＜k＜
C．k＜0或k＞
D．0＜k≤

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的一个焦点是F₂（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是    ．

12. 难度：中等

命题“至少有一个偶数是质数”的否定为    ．

13. 难度：中等

在区间[-2，2]内随机取两个数分别记为a，b，则使得a²+b²≤4的概率为    ．

14. 难度：中等

已知椭圆x²+4y²=16，直线AB过点 P（2，-1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

16. 难度：中等

已知双曲线C的方程为（a＞0，b＞0），离心率e=，顶点到渐近线的距离为．求双曲线C的方程．

17. 难度：中等

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．