2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市梅川高中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin420°的值（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

3. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（ ）
A．2
B．4+2
C．4-2
D．-

5. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=（3-x²）e^x的单调递增区是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-3）和（1，+∞）
D．（-3，1）

7. 难度：中等

设函数、的零点分别为x₁、x₂，则（ ）
A．0＜x₁x₂＜1
B．x₁x₂=1
C．1＜x₁x₂＜2
D．x₁x₂≥2

8. 难度：中等

函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．（1，2）
C．（1，2]
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A．（1，2010）
B．（1，2011）
C．（2，2011）
D．[2，2011]

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

设a=π^0.5，b=log₃2，c=cos2，则a，b，c从大到小的顺序为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则函数f（x）的单调增区间为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为     ．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，
则a+3b的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，x∈R，且
（1）求A的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=
（Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25≤x≤40），根据市场调查，销售量q与e^x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（Ⅱ）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数，是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设，若g（x）＞h[log₄（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，且在上的最大值为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．

21. 难度：中等

设函数
（I）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；
（II）令＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．