2012-2013学年安徽省皖南八校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则（∁_∪A）∪B=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）

	城市	农村
有冰箱	356（户）	440（户）
无冰箱	44（户）	160（户）

A．1.6万户
B．4.4万户
C．1.76万户
D．0.24万户

4. 难度：中等

已知向量=（l，0），=（0，1），则与2+垂直的向量是（ ）
A．-2
B．2-
C．2+
D．+2

5. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆x²+（y+a）²=1相切，则正实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知变量x，y满足条件则2x+y的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

函数（x∈R）是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

8. 难度：中等

如图，三棱锥A-BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC，已知其正（主）视图的面积为2，则其侧（左）视图的面积为（ ）

A．.
B．
C．.
D．.

9. 难度：中等

定义：数列{a_n}前n项的乘积T_n=a₁•a₂•…•a_n，数列a_n=2^9-n，则下面的等式中正确的是（ ）
A．T₁=T₁₉
B．T₃=T₁₇
C．T₅=T₁₂
D．T₈=T₁₁

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是x∈R上的奇函数且满足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），则 f（2013）的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

12. 难度：中等

若抛物线y²=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为    ．

13. 难度：中等

如图所示是一个箅法的流程图，则输出s的值是    ．

14. 难度：中等

若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P（A）=2-a，P（B）=3a-4，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

若函数y=f（x）对定义域的每一个值x₁，都存在唯一的x₂，使y=f（x₁）f（x₂）=1成立，则 称此函数为“滨湖函数”．下列命题正确的是    ．（把你认为正确的序号都填上）
①y=是“滨湖函数”；
②y=+sinx（x∈[]）I是“滨湖函数”；
③y=2^x是“滨湖函数”；
④y=lnx是“滨湖函数”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“滨湖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“滨湖函数”

三、解答题

16. 难度：中等

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：

x
ωx+φ			π		2π
Asin（ωx+φ）		2		-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=，求b，c．

17. 难度：中等

某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：

组別	分组	频数	频率
1	[50，60）	60	0.12
2	[60，70＞	120	0.24
3	[70，80）	180	0.36
4	[80，90）	130	c
5	[90，100]	a	0.02
合计		b	1.00

（1）求出表中a，b，r的值；
（2）若分数在60分以上（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
（3）请你估计全市的平均分数．

18. 难度：中等

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC丄平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
（1）求证：平面PBD丄平面PAC
（2）求三棱锥P-ECB的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程．
（2）若方程f（x）-t=0在[]上有两个不同的解，求t的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率，长轴长为6，0为坐标原点．f₁，F₂分别为椭圆的左，右焦点．
（1）求椭圆c的方程；
（2）若P为椭圆C上的一点，直线PF₂交椭圆于另一点Q，试问是否存在P点使|PF₁|=|PQ|，若存在求△PF₁Q的面积；否则说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与X轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N^*，x_n为正数）．
（1）试用x_n表示x_n+1；
（2）若x₁=4，记a_n=lg，证明{a_n}是等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．