Question

如图，三棱锥A-BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC，已知其正（主）视图的面积为2，则其侧（左）视图的面积为（ ）

A．.
B．
C．.
D．.

Answer

由题意知，该三棱锥的正（主）视图为△ABC，设底面边长为2a，高AO=h，（点O为BC的中点），能推导出△ABC的面积2．因为三棱锥的侧（左）视图为直角△AOD，在正△BCD中，高OD=，由此能求出侧（左）视图的面积．
【解析】
由题意知，该三棱锥的正（主）视图为△ABC，
设底面边长为2a，高AO=h，（点O为BC的中点）
则△ABC的面积为．
又∵三棱锥的侧（左）视图为直角△AOD，
在正△BCD中，高OD=，
∴侧（左）视图的面积为OD•AO====．
故选D．