2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x+y+2=0的倾斜角α是（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

抛物线y=-2x²的焦点坐标是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．
D．

3. 难度：中等

面向量=（ ）
A．
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₇=4a₄²，a₂=2，则a₁=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． x∈R
B． x∈R
C． x∈R
D． x∈R

6. 难度：中等

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则m的值为（ ）
A．0
B．0或1
C．-或1
D．0或1或-

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“a＜b”是“am²＜bm²”的充要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x-x-1≤0”
C．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”
D．已知命题p：∃x∈R，mx+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为m≥2

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调递减函数，则函数g（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

10. 难度：中等

函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且满足2012^f（-x）=，且在[0，2]上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．≤m≤4
B．≤m≤14
C．[，2）
D．0＜m＜2

二、填空题

11. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

12. 难度：中等

与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是    ．

13. 难度：中等

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，则sin（α-）cos（π-α）tan（π+α）=    ．

14. 难度：中等

设x＞0，y＞0，不等式恒成立，则实数m的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求点P的轨迹方程．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知向量，，若．
（1） 求函数f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，其中t∈R．
（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．
（2）当t∈（0，+∞），求f（x）的极值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）若函数y=f（x）的图象与直线kx-y-k+1=0有两个交点，求实数k的取值范围．
（2）试求函数g（x）=xf（x）的值域．

21. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点．
（1）如果点A在圆x²+y²=c²（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；
（2）若函数，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围．