Question

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求点P的轨迹方程．

Answer

（1）求出圆心到直线的距离就是圆的半径，然后直接写出所求圆的方程即可．
（2）先求出AB的坐标，设出点P（x，y），由点P满足PA，PO，PB成等比数列，建立方程，化简求得结果．
【解析】
（1）∵以O为圆心的圆与直线x-y=4相切，故圆的半径为 =2，故圆的方程为 x2+y2=4．
（2）∵圆O与x轴相交于A（-2，0），B（2，0）两点，设点P（x，y），由点P满足PA，PO，PB成等比数列，
可得 PO2=PA•PB，∴x2+y2=•．
化简可得 x2-y2=2．