2012-2013学年江西省南昌市新建二中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3，}，B={2，4}，则A∩（∁_UB）（ ）
A．{1，3}
B．{2，4}
C．{1，2，3，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

设，都是非零向量，命题P：，命题Q：的夹角为钝角．则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，若，则a_n等于（ ）
A．2^n-1
B．2^3-n
C．2^n-2
D．2ⁿ

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

5. 难度：中等

已知平面向量，满足=1，=2，且（+）⊥，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．a＜-1

7. 难度：中等

设A，B，C是△ABC的三个内角，且满足：，则sin（B+C）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

要得到函数y=3sin（2x-）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的两个根，且-，-，则α+β=（ ）
A．
B．-
C．或-
D．-或

10. 难度：中等

函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）上不单调，则k的取值范围（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-1，1）
D．（0，2）

二、填空题

11. 难度：中等

若，α是第二象限的角，则=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若，△ABC的面积为2，则角B=    ．

13. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若对任意自然数n都有=，则+的值为     ．

15. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc求：
（1）A的大小；
（2）的值．

18. 难度：中等

已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=-2，
（1）求向量；
（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．

19. 难度：中等

若x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，对于任意的p，q∈N⁺，有a_p+q=a_p+a_q，数列{b_n}满足：，，
（1）求数列{a_n}的通项公式和数列{b_n}的通项公式；
（2）设，是否存在实数λ，当n∈N⁺时，C_n+1＞C_n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．