2012-2013学年江苏省无锡市华士高级中学、成化高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

空间两条直线a，b都平行于平面α，那么直线a，b的位置关系是    ．

2. 难度：中等

直线ax-2y+2=0与直线x+（a-3）y+1=0平行，则实数a的值为    ．

3. 难度：中等

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为    ．

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为    ．

5. 难度：中等

点P（2，4）在直线ax+y+b=0上的射影是Q（4，3），则a+b的值为    ．

6. 难度：中等

已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，b⊂β．上述条件中能推出平面α∥平面β的是    ．（填写序号）．

7. 难度：中等

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为    ．

8. 难度：中等

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=4上到直线12x-5y+12=0的距离为1的点的个数为    ．

10. 难度：中等

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是    ．

11. 难度：中等

直线l经过A（2，1），B（1，m²）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知光线从点M（-1，0）射出，经直线x-y-1=0反射，其反射光线通过点N（0，1），则入射光线所在直线方程为    ．

14. 难度：中等

已知M是直线3x+4y+8=0上的动点，MA、MB是圆P：（x-1）²+（y-1）²=4的两条切线，A、B为切点，P为圆心，求•的最大值    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（，-1）；
（2）在y轴上的截距是-5．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E为AB的中点．
（1）求证：AG⊥平面PCD；
（2）求证：AG∥平面PEC．