2012-2013学年江苏省南通市海安县实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题：“”的否定是    ．

2. 难度：中等

同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是    ．

3. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线方程是    ．

4. 难度：中等

根据如图所示的伪代码表示的算法，可得f（1）+f（4）=    ．

5. 难度：中等

五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是    ．

6. 难度：中等

某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取    辆、    辆、    辆．

7. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，“ab＞0”是“方程ax²+by²=1的曲线为椭圆”的    条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．

9. 难度：中等

从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会儿之后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为    ．

10. 难度：中等

右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N₊）中的前200项，则所得y值中的最小值为    ．

11. 难度：中等

若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

下列关于曲线与曲线（5＜m＜9）几何性质的叙述，正确的有    ．（填上你认为正确的序号）①焦距相等     ②离心率相等   ③焦点相同      ④准线相同．

13. 难度：中等

国家安全机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为    ．

14. 难度：中等

设A，F分别是椭圆的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：“方程是焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程4x²+（m-2）x+1=0无实根”．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知数列a_n中，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），求这个数列的第m项a_m的值（m≥2）．现给出此算法流程图的一部分如图．
（Ⅰ）请将空格部分（两个）填上适当的内容；
（Ⅱ）用“For”循环语句写出对应的算法；
（Ⅲ）若输出S=16，则输入的m的值是多少？

17. 难度：中等

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，9），
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

18. 难度：中等

（1）已知椭圆的离心率为，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

19. 难度：中等

箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数．从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y，试求：
（Ⅰ）x+y是5的倍数的概率；
（Ⅱ）x-y是3的倍数的概率；
（Ⅲ）x，y中至少有一个5或6的概率．

20. 难度：中等

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0）．观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？