2012-2013学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x²＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P
B．P⊂M
C．M⊂P
D．C_UM∩P=∅

2. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

3. 难度：中等

下面的函数中是幂函数的是（ ）
①y=x²+2；   ②y=；    ③y=2x³；  ④y=；    ⑤y=+1．
A．①⑤
B．①②③
C．②④
D．②③⑤

4. 难度：中等

若函数y=a^x-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（-1，0）
C．（0，-1）
D．（0，3）

5. 难度：中等

函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（ ）
A．f=f（x）•f（y）
B．f=f（x）+f（y）
C．f（x+y）=f（x）•f（y）
D．f（x+y）=f（x）+f（y）

6. 难度：中等

国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x （km）	0＜x≤500	500＜x≤1000	1000＜x≤1500	1500＜x≤2000	…
邮资y （元）	5.00	6.00	7.00	8.00	…

如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是（ ）
A．5.00元
B．6.00元
C．7.00元
D．8.00元

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-4，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）
D．[-4，2）

8. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c对任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），则以下结论中正确的是（ ）
A．f（0）＜f（-2）＜f（5）
B．f（-2）＜f（5）＜f（0）
C．f（-2）＜f（0）＜f（5）
D．f（0）＜f（5）＜f（-2）

9. 难度：中等

已知函数是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

10. 难度：中等

把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
A．cm²
B．4cm²
C．3cm²
D．2cm²

11. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

12. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：log₂0.3     2^0..3 （填＞或＜）．

14. 难度：中等

已知函数，f（a）=2，则a=    ．

15. 难度：中等

用二分法求方程x³-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为    ．

16. 难度：中等

下列几个命题
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
⑤曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）已知a=lg2，10^b=3，用a，b表示．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函数h（x）的定义域及值域；
（Ⅱ）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

20. 难度：中等

销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式，．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元
（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式
（2）求x为多少时，总利润y最大？并写出最大利润．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．