2012-2013学年浙江省五校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0
B．a+b=0
C．a=b
D．a²+b²=0

3. 难度：中等

已知a∈（，π），sina=，则tan（a-）等于（ ）
A．-7
B．-
C．7
D．

4. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知D成120°角，且y=g（x）的大小分别为1和2，则有（ ）
A．F₁，F₃成90°角
B．F₁，F₃成150°角
C．F₂，F₃成90°角
D．F₂，F₃成60°角

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

9. 难度：中等

已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项a₂₀₁₂满足（ ）
A．
B．
C．1≤a₂₀₁₂＜10
D．a₂₀₁₂＞10

10. 难度：中等

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

12. 难度：中等

已知m∈R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则m=    ．

13. 难度：中等

如图程序框图，输出s=    ．（用数值作答）

14. 难度：中等

向量，是单位向量，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设关于x的不等式|x²-4x+m|≤x+4的解集为A，且0∈A，2∉A，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率为    ．

17. 难度：中等

设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则+的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

己知集合A={x||x-1|＜2}，，C={x|2x²+mx-1＜0}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若C⊆A∪B，求m的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．

20. 难度：中等

若{a_n}是各项均不为零的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对一切正整数n，恒成立，求λ的取值范围．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且，求向量．
（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．

22. 难度：中等

已知函数，．
（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．