Question

向量，是单位向量，则的取值范围是    ．

Answer

设和的夹角为θ，θ∈[0，π]，由模长公式可化简式子为2cos+2sin，由三角函数的辅助角公式可求解其范围．
【解析】
由题意可设和的夹角为θ，θ∈[0，π]
故=+
=+=+
=2|cos|+2|sin|，又θ∈[0，π]，故∈[0，]，即cos＞0，sin≥0，
可得上式为：2cos+2sin=2sin（），由与∈[，]，
故sin（）∈[，1]，所以2sin（）∈[2，2]，
故答案为：