1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|0<2x<1},B={x|log3x>0},则A∩(∁UB)=( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|0<x<1} D.{x|x<0} |
2. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若loga2<logb2<0,则( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 |
4. 难度:中等 | |
已知向量,若+2与垂直,则k=( ) A.-3 B.-2 C.1 D.-1 |
5. 难度:中等 | |
已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2α的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=+1,则a32+2a2a6+a3a7=( ) A.4 B.6 C.8 D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 |
8. 难度:中等 | |
设x,y满足则z=x+y( ) A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 |
9. 难度:中等 | |
将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-)的图象,则φ等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知点P为△ABC内一点,且++3=,则△APB,△APC,△BPC的面积之比等于( ) A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1 D.1:2:3 |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件: ①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4); ②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2), ③y=f(x+2)的图象关于y轴对称, 则下列结论中,正确的是( ) A.f(4.5)<f(6.5)<f(7) B.f(4.5)<f(7)<f(6.5) C.f(7)<f(4.5)<f(6.5) D.f(7)<f(6.5)<f(4.5) |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=2|x-1|的递增区间为 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,则角A= . |
15. 难度:中等 | |
a≥2是函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,2]上单调的 条件(在“必要而不充分”,“充分而不必要”,“充要”,“既不充分也不必要”中选择填写) |
16. 难度:中等 | |
对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是 . |
17. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x-15≤0},B={x|x2-(2m-9)x+m2-9m≥0,m∈R} (1)若A∩B=[-3,3],求实数m的值; (2)设全集为R,若A⊆CRB,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设函数 (1)求函数f(x)的单调减区间; (2)若,求函数f(x)的值域. |
19. 难度:中等 | |
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有Sn>总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1)处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求a,b的值: (Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2 (I)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围. |