2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式2x²-x-1＞0的解集是（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．∪（1，+∞）

2. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．6

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，．则￢p是（ ）
A．∀x∈R，
B．∀x∉R，
C．∃x∈R，
D．∃x∉R，

4. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2

6. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．4
D．3

7. 难度：中等

已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

8. 难度：中等

已知向量，若，则m=    ．

9. 难度：中等

已知函数则的值为    ．

10. 难度：中等

若f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，则=    ．

11. 难度：中等

某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，x∈N^*）的关系为y=-x²+18x-25．则当每台机器运转    年时，年平均利润最大，最大值是    万元．

12. 难度：中等

已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移个单位； ⑥左移个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e^x的图象经过上述某些变换可得y=e^1-2x的图象，这些变换可以依次是    （请填上变换的序号）．

13. 难度：中等

已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是     个．

14. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，c=2，求的值．

16. 难度：中等

设已知点．
（Ⅰ）若，求角α的值；
（Ⅱ）若，求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ） 求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

18. 难度：中等

已知定义在R上的函数，其中a≠1．
（Ⅰ）当a=2时，判断f（x）的单调性并求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象与x轴恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，．则称集合A是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有．