2012-2013学年广东省清远市连州中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₂+a₈=12，则S₉等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则  C_U（M∩N）=（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（-1，2]
D．[-1，2）

4. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）、侧视图（或称左视图）、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

6. 难度：中等

设函数（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=，那么ω=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则取值范围是（ ）
A．[1，5]
B．[2，6]
C．[3，10]
D．[3，11]

二、填空题

9. 难度：中等

已知椭圆离心率为，一个短轴顶点是（0，-8），则此椭圆的标准方程为    ．

10. 难度：中等

右边的算法输出的结果s为    ．

11. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

12. 难度：中等

若（ax-）⁸的展开式中x²项的系数为70，则a的值为    ．

13. 难度：中等

若对n个向量•，…存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…，k_n，使得k₁+k₂+…，k_n=成立，则称向量、，…为“线性相关”．依此规定，能说明=（1，2），=（1，-1），=（2，2）“线性相关”的实数k₁，k₂，k₃依次可以取     （写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．

14. 难度：中等

直线（t为参数）与圆ρ=2cosθ（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α=    ．

15. 难度：中等

如图所示，过⊙O外一点P作⊙O的切线PT，T为切点，作⊙O的割线PAB，已知PA=2，PT=4，则弦AB的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

17. 难度：中等

已知函数恒过点．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．

18. 难度：中等

中央电视台《福州月SKIPIF 1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅲ） 求二面角B-PD-C的正切值．

20. 难度：中等

等比数列{a_n} 中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 {b_n} 满足 ，记数列 {b_n} 的前n项和为S_n，证明．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．