Question

设函数（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=，那么ω=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据二倍角公式以及辅助角公式对函数进行化简整理，再结合正弦函数的对称性即可得到答案．
【解析】
∵
=sinωxcosωx+cos2ωx
=sin2ωx
=+sin2ωx+cos2ωx
=+sin（2ωx+）．
而y=sinx的对称轴为y=kπ+，k∈Z，
∴函数f（x）的对称轴满足方程：2ωx+=kπ+
∵函数f（x）图象的一条对称轴为x=，
∴2ω×+=kπ+⇒ω=．k∈Z
∵0＜ω＜2
∴ω=．
故选：D．