2012-2013学年河北省普通高中高三教学质量监测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={O，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=，则集合（∁_∪A）∩（∁_∪B）=（ ）
A．{0，4，5，2}
B．{O，4，5}
C．{2，4，5}
D．{1，3，5}

2. 难度：中等

“”是“a＞0且b＜0”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线 a，a⊥α，a⊥β，
②存在一个平面 γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥a；
④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥a．
那么可以推出a∥β的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=15，S₅=55，则数列{a_n}的公差是（ ）
A．
B．4
C．-4
D．3

5. 难度：中等

已知α为锐角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若 f（x）是奇函数，且x是y=f（x）+e^x的一个零点，则-x一定是下列哪个函数的零点（ ）
A．y=f（-x）e^x-1
B．y=f（-x）e^-x+1
C．y=e^xf（x）-1
D．y=e^xf（x）+1

7. 难度：中等

设，，若，，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是（ ）
A．
B．[，6]
C．[-2，3]
D．[1，6]

9. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．若，且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（ ）
A．λ＞2
B．λ＞3
C．λ＜2
D．λ＜3

10. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

11. 难度：中等

某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积×高）时，其高的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知m∈R，复数的实部和虚部相等，则m=    ．

14. 难度：中等

已知设函数则=    ．

15. 难度：中等

已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C为60°，则点C到平面PAB的距离为    ．

16. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记则f（x，y，z）的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且，求角B．

18. 难度：中等

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？

19. 难度：中等

已知正项数列{a_n}，{b_n}满足a₁=3，a₂=6，{b_n}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．
（ I）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，试比较2S_n与的大小．

20. 难度：中等

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦值．

21. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（I）当f（x）时，求函数[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）设函数若x₁≠x₂，且，证明x₁+x₂＞2．