Question

已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C为60°，则点C到平面PAB的距离为    ．

Answer

想求点C到平面PAB的距离，先要求出棱锥P-BCD的体积，利用等积法，求出底面PAB的距离可得答案．
【解析】
过P作PE⊥CD
∵ABCD为正方形，PD⊥AD，
∴∠PDC即为二面角P-AD-C为60°，
又∵PD=AD=2
∴PC=2，
则PE=即为棱锥P-BCD的底面BCD上的高
∴棱锥P-BCD的V=S△BCD•PE=
在△PBD中，PD=2，BD=2，PB==2
由海伦公式可得△PBD的面积S==
设点C到平面PAB的距离为d
则V=Sd==••d
解得d=
故答案为：