Question

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且，求角B．

Answer

（Ⅰ）通过已知表达式，利用正弦定理，以及三角形的内角和，转化sinB=sin（A+C），通过两角和的正弦函数，化简可求A的余弦值，即可求角A；
（Ⅱ）利用a=l，以及，通过正弦定理，三角形的内角和，转化方程只有B的三角方程，结合B的范围，求角B．
【解析】
（Ⅰ）由，可得sinAcosC+sinC=sinB．
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
可得sinC=cosAsinC，sinC≠0，
所以=cosA，A∈（0，π），所以A=；
（Ⅱ）因为a=l，由，即，
由正弦定理得sinC-2sinB=sinA，
∵A=
C=，∴sin（）-2sinB=，
整理得cos（B+）=，
∵，∴B+∈
∴B+=，
所以B=．