1. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-1>0},B={x|log2x<1},则A∩B等于( ) A.{x|x<-1} B.{x|0<x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|1<x<2或x<-1} |
2. 难度:中等 | |
已知角α的终边经过点(-3a,4a)(a>0),则sin2α等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和,则a3=( ) A.-1 B.-2 C.-4 D.-8 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足,则的值为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 |
6. 难度:中等 | |
“t≥0”是“函数f(x)=x2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知函数则不等式xf(x-1)≤1的解集为( ) A.[-1,1] B.[-1,2] C.(-∞,1] D.[-1,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合: ① ②M={(x,y)|y=ex-2} ③M={(x,y)|y=cosx} ④M={(x,y)|y=lnx} 其中所有“好集合”的序号是( ) A.①②④ B.②③ C.③④ D.①③④ |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)是定义域为R的可导函数,且对任意实数x都有f(x)=f(2-x)成立.若当x≠1时,不等式(x-1)•f′(x)<0成立,设a=f(0.5),,c=f(3),则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.a>c>b |
10. 难度:中等 | |
已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(an)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数: ①, ②f(x)=x2, ③f(x)=ex, ④, 则为“保比差数列函数”的所有序号为( ) A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④ |
11. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的首项是1,公比为2,等差数列{bn}的首项是1,公差为1,把{bn}中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间,构成新数列{cn}:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4,…,即在an和an+1两项之间依次插入{bn}中n个项,则c2013= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,点M为边AB的中点,若∥,且,则= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ= . |
14. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…对n∈N*恒成立,则实数t的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设x,y是正实数,且x+y=1,则的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=-5,S5=-20. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求使不等式Sn>an成立的n的最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,. (1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示: (1)求ω,φ的值; (2)设g(x)=2f()f()-1,当x∈[0,]时,求函数g(x)的值域. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值; (Ⅱ)若∀m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围; (Ⅲ)若a>-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,且f(1)=1,f(-2)=4. (1)求a、b的值; (2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标; (3)当x∈[1,2]时,不等式恒成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an},对任意n∈N*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常数). (1)当k=0,b=3,p=-4时,求a1+a2+a3+…+an; (2)当k=1,b=0,p=0时,若a3=3,a9=15,求数列{an}的通项公式; (3)若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当k=1,b=0,p=0时,设Sn是数列{an}的前n项和,a2-a1=2,试问:是否存在这样的“封闭数列”{an},使得对任意n∈N*,都有Sn≠0,且.若存在,求数列{an}的首项a1的所有取值;若不存在,说明理由. |