(1)通过函数的图象求出函数周期,求出ω,利用f(0)=-1求出φ,得到函数的解析式.
(2)利用(1)的结果求出g(x)的表达式,当x∈[0,]时,求出2x+∈,然后求出函数的值域.
【解析】
(1)由图象知:T=4()=π,则:ω==2,…(2分)
由f(0)=-1得:sinφ=-1,即:φ=kπ- k∈Z,…(4分)
∵|ω|<π∴φ=-. …(6分)
(2)由(1)知:f(x)=sin(2x-)=-cos2x,…(7分)
∴g(x)=2f(x)f()-1=2cosx[]-1
=cos2x+sin2x=sin(2x+),…(10分)
当x∈[0,]时,2x+∈,则sin(2x+)∈,
∴g(x)的值域为.…(12分)