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满分5
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高中数学试题
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设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是 ．
设x，y是正实数，且x+y=1，则
的最小值是
．
该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题． 【解析】 设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4， 所以==． 因为 所以． 故答案为．
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考点分析：
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已知等差数列{a
n
}的首项为1，公差为2，若a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…
对n∈N
*
恒成立，则实数t的取值范围是
．
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已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=
．
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在△ABC中，点M为边AB的中点，若
∥
，且
，则
=
．
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已知等比数列{a
n
}的首项是1，公比为2，等差数列{b
n
}的首项是1，公差为1，把{b
n
}中的各项按照如下规则依次插入到{a
n
}的每相邻两项之间，构成新数列{c
n
}：a
1
，b
1
，a
2
，b
2
，b
3
，a
3
，b
4
，b
5
，b
6
，a
4
，…，即在a
n
和a
n+1
两项之间依次插入{b
n
}中n个项，则c
2013
=
．
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已知数列{a
n
}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（a
n
）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①
，
②f（x）=x
2
，
③f（x）=e
x
，
④
，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①②④
D．②③④
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的最小值是 ．
对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ．
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，
，
∥
，且
，则
= ．