2012-2013学年福建省厦门二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．|a|＞|b|
D．|a|＞b

2. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

3. 难度：中等

在△ABC中，已知a=11，b=20，A=60°，则此三角形的解为（ ）
A．无解
B．一解
C．两解
D．不确定

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₃a₄a₆a₇=81，则a₁a₉的解为（ ）
A．3
B．9
C．±3
D．±9

5. 难度：中等

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33

6. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知点（2，1）和（-2，3）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-4或a＞12
B．a=-4或a=12
C．-4＜a＜12
D．-12＜a＜4

8. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+
B．当x≥2时，的最小值为2
C．当0＜x≤2时，无最大值
D．当x＞0时，

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

10. 难度：中等

目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（ ）
A．z_max=12，z_min=3
B．z_max=12，z无最小值
C．z_min=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值

11. 难度：中等

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），则k的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，+∞）

12. 难度：中等

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

∃x∈Q，x²=3的否定是    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于     ．

15. 难度：中等

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是    ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}满足（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，则b₄•b₆的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}第10项为24，第25项为-21．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设S_n为其前n项和，求使S_n取最大值时的n值．

19. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²-ax+b，若f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，函数g（x）=x-1．
（1）求a与b的值；
（2）解不等式f（x）＞cg（x）．

21. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，b_n=a_nlog₄a_n（n∈N^*）．
（1）当q=5时，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）当q=时，若b_n＜b_n+1，求n最小值．